Teknik Pemecahan Model Program Linier Dengan Metode Grafik (Minimasi)

Sebelumnya - Teknik Pemecahan Program Linier Dengan Metode Grafik (Maksimasi)

Contoh Kasus: 
Sebuah Perusahaan Properti memproduksi 2 jenis Meja Belajar, yaitu Meja Belajar Tipe A dan Meja Belajar Tipe B. Dengan Menggunakan 2 bahan dasar yang sama yaitu Kayu Jati dan Cat Pernis. Untuk Memproduksi 1 unit Meja Belajar Tipe A dibutuhkan 8 batang Kayu Jati dan 2 kaleng Cat Pernis. Sedangkan untuk memproduksi  1 unit Meja Belajar Tipe B dibutuhkan 6 batang Kayu Jati dan 1 kaleng Cat Pernis. Untuk satu periode produksi, perusahaan menggunakan paling sedikit 120 batang Kayu Jati dan 24 kaleng Cat Pernis. Biaya produksi untuk Meja Tipe A adalah Rp. 40.000/unit dan untuk Meja Tipe B adalah Rp. 25.000/unit. Untuk Meja Belajar Tipe A perusahaan harus memproduksi paling sedikit 2 buah meja dan untuk  Meja Belajar Tipe B perusahaan harus memproduksi paling sedikit 4 buah meja.
Tentukan banyaknya Meja Belajar Tipe A dan Meja Belajar Tipe B yang harus diproduksi agar biaya produksinya sedikit/minimum!.

a. Variabel Keputusan
     X1  = Banyaknya Meja Belajar Tipe A yang harus diproduksi
     X2 = Banyaknya Meja Belajar Tipe B yang harus diproduksi

b. Fungsi Tujuan
     Z = 40.000X1 + 25.000X2

c. Pembatas
     8X1 + 6X2 ≥ 120
     2X1 +   X2 ≥   24
                   X1 ≥ 2
                   X2 ≥ 4

d. Pembatas Tanda 
      X1 ≥ 0
      X2 ≥ 0 

Dengan demikian, formulasi lengkap dari Perusahaan Properti diatas adalah:
Minimumkan : Z = 40.000X1 + 25.000X2
Berdasarkan   : 8X1 + 6X2 ≥ 120
                             2X1 +   X2 ≥   24
                                           X1 ≥ 2
                                           X2 ≥ 4
                                           X1 ≥ 0
                                           X2 ≥ 0

    
Grafik:

Uji Coba Titik A, B dan C dengan  Z = 40.000X1 + 25.000X2

A = (12,4)     X2 = 4
                                                                             Z  = 40.000 (12) + 25.000(4)
                       8X1 + 6X2 = 120                            = 480.000 + 100.000
                       8X1 + 6(4) = 120                            = 580.000 
                       8X1 = 120 - 24
                         X1 = 96/8
                         X1 = 12

B = (6,12)      8X1 + 6X2 = 120 |x1|
                        2X1 +   X2 =  24  |x4|
                       
                        8X1 + 6X2 = 120
                        8X1 + 4X2 =   96
                        ____________ _

                                    2X2 = 24
                                      X2 = 12

                         2X1 + X2 = 24
                         2X1 + 12  = 24
                         2X1 = 24 - 12
                           X1 = 12/2
                           X1 = 6 

                         Z  = 40.000 (6) + 25.000(12)
                             = 240.000 + 300.000
                             = 540.000  

C = (2,20)      X1 = 2
                                                                          Z = 40.000(2) + 25.000(20)
                         2X1  + X2 = 24                         = 80.000 + 500.000
                         2(2) + X2 = 24                          = 580.000
                         X2 = 24-4
                         X2 = 20 

Jadi, agar biaya produksi minimum perusahaan sebaiknya memproduksi 6 unit Meja Belajar Tipe A dan 12 unit Meja Belajar Tipe B, dengan biaya produksi sebesar Rp.540.000

Author : Unknown

Share this

Related Posts